Бадминтон — заимствованное слово из английского языка (от англ. badminton), хотя родиной игры считается Индия. Написание нужно просто запомнить.
Правильное написание: бадминтон
Например: Всероссийский турнир по бадминтону среди любителей и ветеранов прошел в Краснодаре.
Варианты неправильного написания: бамбинтон, бадминдтон, бабминтон.